Lineare Algebra Beispiele

$\frac{5^{n + 2} - 35 \cdot 5^{n - 1}}{18 (5^{n + 1})}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{5^{n + 2} - 35 \cdot 5^{n - 1}}{18 (5^{n + 1})}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$18 (5^{n + 1}) = 0$

Schritt 2

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (18 \cdot 5^{n + 1}) = \ln (0)$

Schritt 2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.3

Es gibt keine Lösung für $18 \cdot 5^{n + 1} = 0$

Keine Lösung

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${n | n \in ℝ}$

Schritt 4